Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов:
Объекты и операции интервальной арифметики можно рассматривать как обобщение модели вещественных чисел, поэтому интервалы в ряде источников называются интервальными числами. Практическая важность этой модели связана с тем, что результаты измерений и вычислений почти всегда имеют некоторую погрешность, которую необходимо учесть и оценить.
Мы будем рассматривать всевозможные конечные вещественные интервалы . Операции над ними определяются следующим образом:
Из определения видно, что интервал-сумма содержит всевозможные суммы чисел из интервалов-слагаемых и определяет границы множества таких сумм. Аналогично трактуются прочие действия. Отметим, что операция деления определена только в том случае, когда интервал-делитель не содержит нуля.
Вырожденные интервалы, у которых начало и конец совпадают, можно отождествить с обычными вещественными числами. Для них данные выше определения совпадают с классическими арифметическими действиями.
Сложение и умножение интервалов коммутативны и ассоциативны. Дистрибутивное свойство имеет место в ослабленном виде:
Стандарт компьютерной реализации интервальной арифметики IEEE 1788-2015 был принят в июне 2015 года.[1] Рабочей группой по подготовке стандарта были подготовлены две свободно распространяемые референсные его реализации:[2] библиотека C++ libieeep1788[3] library for C++, и пакет, реализующий интервальные вычисления для свободного математического ПО GNU Octave[4].
Минимальное подмножество стандарта, предназначенное для упрощения и ускорения его реализации - IEEE Std 1788.1-2017, было принято в декабре 2017 и и опубликовано в феврале 2018.[5]
Существует много реализаций интервальной арифметики в различных пакетах программного обеспечения[6]. Зачастую они оформляются как специализированные библиотеки. Ряд компиляторов Fortran и C++ включают в себя поддержку интервальных значений как специального типа данных.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .